Ứng dụng của số phức trong hình học phẳng: phép quay 90 độ có bình phương bằng -1. Quay hai lần 90 độ thì bằng quay 180 độ, mà quay 180 độ có nghĩa là lấy điểm ngược lại, cũng có nghĩa là nhân với -1. Vậy ta có thể nói rằng số ảo ı {\displaystyle \imath } đại diện cho sự quay, sự chuyển hướng 90 độ. Chính vì " ı {\displaystyle \imath } chẳng qua là quay 90 độ" nên số phức rất hiệu nghiệm trong hình học phẳng và trong lượng giác. Nhiều vấn đề của hình học phẳng rất phức tạp, hay nhiều công thức lượng giác phức tạp, trở nên đơn giản hơn hẳn khi sử dụng số phức để giải quyết.
Tìm dạng chuẩn và phân loại các cấu trúc toán học.
Trong vật lý ngày nay, số phức xuất hiện rất nhiều. Bởi vì vật lý liên quan đến hình học, có nhiều đại lượng không chỉ có độ lớn mà còn có hướng. Mà đã nói đến hướng là dễ đụng đến số phức, vì số ảo thể hiện sự quay 90 độ. Ví dụ như để mô tả điện xoay chiều (là thứ điện ta dùng chủ yếu ngày nay) hay một số thứ trong mạng điện nói chung, người ta có thể dùng số phức.
